Propiedades de la multiplicación: Distributiva, conmutativa, asociativa, elemento neutro
Propiedad conmutativa
El orden de los factores no altera el producto.
Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.
El resultado de multiplicar 10 . 3 será igual que al multiplicar 3 . 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.
Propiedad asociativa
El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.
Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.
(3. 2) . 5 = 3. (2 . 5) =
En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 . 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 . 5 y después lo multiplicamos por 3.
Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
En el ejemplo que mostramos , vemos que si multiplicamos 5 o 245 por la unidad, nos da como resultado 5 o 247. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número.
Propiedad distributiva
La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.
Pongamos un ejemplo:
5.( 4 + 6 ) = 5. 4 + 5 . 6 20 + 30 = 50
OTRO EJEMPLO: Según la propiedad distributiva 2 . (3 + 5) será igual a 2 . 3 + 2. 5
Comprobemos si esto es cierto.
2 . (3 + 5) = 2 . 8 = 16
2 . 3 + 2. 5 = 6 + 10 = 16
Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación.
LA DIVISIÓN
Propiedades de la división:
- Propiedades no conmutativa: en el caso de las divisiones, no se da la propiedad conmutativa. Al contrario de lo que sucede en la propiedad conmutativa de la multiplicación, si variamos el orden de los números de una división, se alterará el resultado. Por ejemplo: 10 ÷ 2 = 5, pero 2 ÷ 10 = 0, 2 .
- Propiedad no asociativa: si descomponemos uno o todos los números de una división, o los agrupamos de diferentes maneras, el cociente o el resultado pueden cambiar. Por ejemplo: 200 ÷ 10 ÷ 5 puede dar 4 o 100 según como se asocie. Si realizamos (200 ÷ 10) ÷ 5 = 20 ÷ 5 = 4, pero es diferente a 200 ÷ (10 ÷ 5) = 200 ÷ 2 = 100
- Propiedad distributiva: es válida la propiedad distributiva de la división cuando se descompone el dividendo. Por ejemplo:
- Cero dividido entre cualquier número da cero: por ejemplo, 0: 7 = 0
- No podemos dividir por cero, ya que no existe ningún cociente que multiplicado por 0 sea igual al dividendo.
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